モンテカルロ法

1. $[0,\,1]$ の一様乱数を二つずつ生成して $i$ 番目の組みを $x_i,\,y_i$ とする。生成した組の総数を $N$ とし， $x_i^2 + y_i^2 < 1\; (i = 1,\,2,\,\cdots,\,N)$ を満たす組の数を $M$ とする。 $N$ を大きくすると，$4M/N$ はどのような値に近づくか。
2. $[0,\,1]$ の一様乱数を十個ずつ生成してそれらの和を計算する。 $i$ 番目の組の和を $t_i$ とすると， $t_i$ は乱数としてどのような度数分布をするか。